Usain Bolt vestigde zijn fenomenale wereldrecord op de 100 meter op 16 augustus 2009 tijdens de WK Atletiek in Berlijn. Hij finishte met ruime voorsprong in de geweldige tijd van 9.58 seconden. Zijn gemiddelde snelheid over de 100 meter bedroeg dus maar eventjes 37,57 km/h! In een eerder artikel hebben we gezien dat de luchtweerstand bij dergelijke hoge snelheden meer dan 15% bedraagt. Wij vonden het dus interessant om eens te berekenen hoeveel sneller Bolt nog zou kunnen lopen als hij zou kunnen profiteren van minder luchtweerstand. 

In een eerder artikel zagen we de formule voor de luchtweerstand:

De luchtweerstand Pl (in Watt) is dus afhankelijk van de volgende factoren:

1. De dichtheid van de lucht ρ 

2. De weerstandscoëfficiënt cdA

3. De windsnelheid vw

Bij een hogere luchtweerstand word je haalbare snelheid v (in m/s) natuurlijk lager. Je totale vermogen blijft immers gelijk aan de som van de loopweerstand Pr=cmv en de luchtweerstand Pl. We gaan in dit artikel dus eens nader kijken naar de 3 factoren die de luchtweerstand bepalen. Wat zou Bolt kunnen doen om de luchtweerstand te verlagen?

De dichtheid van lucht ρ (in kg/m3) op zeeniveau wordt bepaald door de luchtdruk en de temperatuur, volgens de formule van de algemene gaswet:

Hierbij is M het molecuulgewicht van lucht (28,97 g/mol) en R de molaire gasconstante (8,314 J/mol/0K). Bij de standaard temperatuur van 15 0C (288 0K) en de standaard luchtdruk van 101.300 Pa, is de dichtheid dus 101.300*28,97/8,314/288/1000 = 1,226 kg/m3. Met deze waarde hebben we tot nu toe gerekend. 

Als de luchtdruk echter lager is dan 101.300 Pa (1013 mbar) is ook de dichtheid van de lucht lager en kan Usain in principe sneller lopen! Het omgekeerde is natuurlijk het geval bij hoge luchtdruk. We hebben aangenomen dat Bolt het wereldrecord gevestigd heeft bij een luchtdruk van 1013 mbar en hebben onderzocht wat er zou gaan gebeuren als de luchtdruk daalt tot 963 mbar of stijgt tot 1053 mbar. Zoals weergegeven in de tabel zou Bolt bij een lagedrukgebied 0,04 seconde sneller kunnen lopen dan hij in Berlijn gedaan heeft.

We hebben een soortgelijke berekening gemaakt voor het effect van de temperatuur. We hebben daarbij aangenomen dat de temperatuur in Berlijn 20 0C was en hebben onderzocht wat er gebeurt als de temperatuur daalt naar 10 0C of stijgt naar 25 0C. Zoals weergegeven in de tabel, zou Bolt nog 0,01 seconde winst kunnen boeken bij 25 0C.

We merken wel op dat we hier uitsluitend gekeken hebben naar de invloed van de temperatuur op de dichtheid van de lucht en de luchtweerstand. We hebben het niet over de invloed van warmte of koude op het prestatievermogen van ons lichaam. Dat wordt in een later artikel behandeld.

In de bergen neemt de luchtdruk af met de hoogte volgens de formule:

p = p0*e(-Mgh/RT)

In Mexico-City (hoogte 2250 meter), is de luchtdruk dus 


101300*e(-28,97*9,81*2250/1000)/(8,314*288) = 77559 Pa of circa 76,6 % van de luchtdruk op zeeniveau. De lagere druk op grotere hoogte leidt tot een evenredig lagere dichtheid van de lucht en een evenredig lagere luchtweerstand. We hebben berekend wat de haalbare tijd voor Bolt wordt als hij op een hooggelegen baan zou lopen. Zoals de tabel toont, zou hij in Mexico-City (gelegen op 2250 meter boven zeeniveau) een tijd kunnen lopen van 9.36 seconden, ofwel 0,22 seconde sneller dan in Berlijn!

We merken wel op dat we hier uitsluitend gekeken hebben naar de invloed van de hoogte op de dichtheid van de lucht en de luchtweerstand. We hebben het niet over de invloed van de ijle lucht op het prestatievermogen van ons lichaam. Dat is voor de sprint minder van belang, maar wordt in een later hoofdstuk behandeld. Ook hebben we steeds maar 1 parameter gevarieerd, dus de berekening geldt voor een temperatuur van 20 0C. In Mexico zal het vaak wel warmer zijn, waardoor hij nog iets sneller kan lopen.

De luchtweerstand is recht evenredig met deze coefficient, zodat het effect in principe groot is. Bolt kan er echter in de praktijk niet veel aan doen om deze weerstandscoefficient te verminderen. Een mooi glad pakje en geschoren haren kunnen misschien iets schelen, maar niet veel. In een eerder hoofdstuk hebben we afgeleid dat de cdA-waarde van hardlopers standaard op 0,24 m2 gesteld moet worden. Het ligt natuurlijk wel voor de hand dat een grote loper als Usain Bolt een wat hogere cdA-waarde heeft dan een kleiner iemand. Dit aspect hebben we nog niet in rekening gebracht. We zagen ook dat hazen een flink deel van de luchtweerstand kunnen wegvangen, waardoor we de cdA-waarde voor de wereldrecordraces op de middenafstand op 0,20 m2 hebben gesteld. Het ultieme voordeel kun je behalen op een loopband, want daar loop je helemaal zonder luchtweerstand. Ter illustratie hebben we de effecten van deze verschillen in de onderstaande tabel doorgerekend. We moeten hierbij natuurlijk wel opmerken dat dit voor de praktijk weinig relevant is, want een 100 meter met hazen of op de loopband zien we nog niet direct voor ons (nog los van het feit dat er natuurlijk geen haas is die Bolt kan voorblijven).

Dit effect is voor de praktijk zeer relevant, vandaar ook dat records alleen erkend worden bij een maximale rugwind van 2 m/s. In Berlijn had Bolt al het geluk van een rugwind van 0,9 m/s, dus dat hebben we in de berekeningen meegenomen. In de tabel hebben we uitgerekend hoeveel effect de windsnelheid op zijn tijden heeft. Met de maximale rugwind van 2 m/s had Bolt dus nog 0,20 seconde sneller kunnen lopen! 

Samenvattend is de conclusie dat de luchtweerstand een flinke invloed heeft op de haalbare tijden op de 100 meter. Het effect van de temperatuur en de luchtdruk ligt in de orde van enkele honderdsten van een seconde, maar het effect van de wind en een hooggelegen baan is enkele tienden van een seconde! We hebben het ultieme record uitgerekend, namelijk als Bolt in Mexico-City zou lopen met 2 m/s meewind en een temperatuur van 25 0C. Het resultaat is dat hij dan in theorie een tijd van 9,18 seconden zou moeten kunnen halen!